Текст выступления:

Второе начало термодинамики
1. Второе начало термодинамики: направление тепловых процессов и пределы превращения энергии

Почему тепло течёт «в одну сторону», а полная конверсия в работу в цикле невозможна?

Интуитивно кажется, что если удаётся организовать движение — например, заставить чашку с кофе остывать, а затем вернуть теплоту обратно в удобную форму, — то должно существовать и «универсальное» устройство, которое всегда делает только полезную работу. Но термодинамика сразу задаёт жёсткие ограничения: она описывает не то, как именно будет происходить процесс в деталях, а то, какие направления изменения принципиально возможны, а какие запрещены самой природой.

В центре этого запрета — второе начало термодинамики. Оно связывает направление теплопередачи, рост необратимости и пределы эффективности тепловых машин — от паровых двигателей до холодильников и даже до энергетики живых систем.

2. Исторический контекст: как сформировалось второе начало термодинамики

В XIX веке паровые машины поставили вопрос о предельной эффективности тепловых двигателей. Оказалось, что простого «улучшения конструкции» недостаточно: чем выше требование к мощности и надёжности, тем яснее проявляется фундаментальный потолок.

Начиная с работ Сади Карно, была предпринята попытка найти связь между КПД и условиями работы. Карно показал: максимум эффективности определяется температурами нагревателя и холодильника. Затем Рудольф Клаузиус связал направление теплопередачи с новой величиной — энтропией — и сформулировал качественный смысл необратимости. А позже Уильям Томсон (лорд Кельвин) и Макс Планк уточнили формулировку через невозможность «идеального» циклического устройства.

Так второе начало постепенно превратилось из инженерной загадки в строгий принцип физики — принцип, который объясняет и ограничивает целые классы технологий.

3. Формулировка Клаузиуса

Первое ключевое утверждение звучит просто: теплота не может самопроизвольно переходить от более холодного тела к более горячему.

Здесь важно понять смысл слова «самопроизвольно». Речь не о том, что «никогда» не произойдёт обратный перенос, а о том, что без внешней причины он не запускается. Без подвода работы процесс начинает «находить» направление, которое уменьшает различия: горячее охлаждается, холодное согревается.

Для обратного направления требуется внешнее воздействие — иначе процесс будет «срываться» в сторону охлаждения горячего. Это и есть сердцевина многих бытовых и промышленных устройств.

Эта формулировка напрямую объясняет холодильник, кондиционер и тепловой насос. В каждом случае происходит перенос тепла туда, где температура выше, чем у «вытягиваемой» теплоты, а значит приходится затратить электроэнергию. Энергия не исчезает: она в конечном счёте рассеивается как тепло в окружающей среде.

Если внешняя работа не подводится, поток теплоты определяется различием температур. Реальное «естественное» направление всегда ведёт к уменьшению температурного перепада между телами — не потому, что так «удобнее», а потому, что это согласуется с ростом энтропии и невозможностью превратить всё в идеально упорядоченную работу.

4. Формулировка Кельвина—Планка

Вторая формулировка усиливает запрет: нельзя построить периодически действующую тепловую машину, которая полностью превращала бы полученную теплоту в работу, не оставляя никаких других изменений.

Периодичность здесь принципиальна. Цикл, который повторяется снова и снова, как идеальный «вечный двигатель второго рода», пытается сделать невозможное: раз за разом брать тепло и превращать его целиком в полезную механическую работу. Но термодинамика показывает: любой цикл неизбежно требует «отпуска» части энергии.

В реальных условиях двигатель неизбежно взаимодействует с более холодным телом или окружающей средой, отдавая туда часть теплоты. Следовательно, достижимый КПД никогда не равен 100%.

Тут полезна инженерная аналогия: даже если работа вынимается очень эффективно, неизбежно остаётся «хвост» — энергообмен с окружающей средой. Причины могут быть разными на уровне материалов, трения, теплопроводности, но фундаментальная идея глубже.

Это ограничение носит фундаментальный характер: оно связано не только с несовершенством материалов, а с самими законами преобразования энергии и направленностью процессов. Даже в идеализированных моделях, где трения нет и система ведёт себя «как по учебнику», полностью безотходного превращения теплоты в работу циклически не добиться.

5. Цикл теплового двигателя: от теплоты к работе и обратно

Чтобы увидеть оба запрета в единой схеме, полезно мыслить как инженер, но думать как физик.

Типичный тепловой двигатель работает с двумя «термальными резервуарами»: нагревателем и холодильником. Из нагревателя забирается теплота — это энергия, которая может породить упорядоченное действие. Далее внутри рабочего тела совершается цикл: часть теплоты превращается в работу, а оставшаяся теплота должна уйти в более холодную среду.

И именно здесь проявляются оба смысла второго начала. Если бы «уходящей» теплоты не было, устройство стремилось бы нарушить формулировку Кельвина—Планка. Если бы при этом тепло ещё и само перемещалось «вверх» по температурной шкале без работы, возник бы конфликт с формулировкой Клаузиуса.

В терминах цикла это выглядит так: работа рождается только благодаря температурному контрасту; а когда контраст исчезает, исчезает и возможность дальнейшего получения полезного действия из тепла. Поэтому в конце каждого реального цикла остаётся след — теплота, которая возвращает систему к состоянию, где повторение цикла снова возможно, но за счёт обмена с окружающей средой.

6. Идеальный предел эффективности: цикл Карно

Если говорить не только о запрете «не 100%», а о точном пределе, то на сцену выходит цикл Карно — эталонная модель, где рабочее тело проходит последовательность обратимых шагов.

КПД Карно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Поэтому «техническое» улучшение — тонкая настройка конструкции, лучшие материалы или более аккуратный теплоперенос — не может превысить этот предел.

Формула идеального предельного КПД записывается как η = 1 − T2/T1, где T1 — температура нагревателя, а T2 — холодильника в абсолютной шкале. Это безразмерная величина: она не зависит от того, какое именно вещество внутри машины участвует в цикле, важны только температуры.

Чем выше T1, тем больше максимальная доля теплоты превращается в работу; при сближении температур эффективность резко падает. В пределе, когда температуры почти равны, теряется главный ресурс — разность температур. Иными словами: чтобы получить работу из тепла, нужен «градиент», и второй закон фактически говорит, что этот градиент имеет строгие границы по его преобразованию.

Эта идея особенно наглядна в энергетике: чем выше температурный уровень источника, тем легче организовать экономичное преобразование. Поэтому, например, развитие высокотемпературных установок (в том числе для выработки энергии и в перспективных термоядерных/промышленных процессах) напрямую связано с ростом реальной эффективности — но всё равно остаётся потолок Карно.

7. Энтропия: мера необратимости и распределения энергии

Чтобы понять, почему эти пределы неизбежны, нужно заглянуть в понятие энтропии.

Энтропия обозначается S и в СИ измеряется в Дж/К. Важнейший момент: в обратимом процессе изменение энтропии связано с теплом и температурой через формулу dS = δQrev/T, где T — абсолютная температура.

Смысл здесь аккуратный: когда процесс обратим, можно представить себе крошечные шаги, которые меняют систему так, что направление можно «развернуть» без потерь и дополнительных эффектов. Тогда энтропия служит точной мерой того, как переносится тепловая «распределённость» по температурным масштабам.

Но реальные процессы редко бывают обратимыми. Для изолированной системы выполняется ΔS ≥ 0: в идеальном обратимом случае энтропия не меняется, а в реальных — возрастает.

Рост энтропии можно интуитивно представить как переход к более вероятному распределению микросостояний. Если воспользоваться статистическим языком, который станет основным на следующих слайдах, то система стремится к состоянию, где её «внутренние варианты» наиболее многочисленны.

Именно поэтому второй закон не выглядит как «запрет из головы». Он описывает то, как устроено большинство естественных процессов: они идут так, что энтропия растёт, а значит растёт и необратимость — различия перестают поддерживаться без затрат ресурсов.

8. Обратимые и необратимые процессы: сравнение

Сравнение обратимых и необратимых процессов помогает закрепить главный тезис.

Обратимый процесс — это идеализация. В нём энтропия ведёт себя «аккуратно»: в пределе изменения энтропии нет для изолированной системы, трение и прочие диссипативные эффекты не создают необратимого разогрева. Такой процесс можно в принципе мысленно «вернуть назад» при тех же условиях.

Необратимые процессы — это почти всё, что встречается в реальности. Энтропия в замкнутой системе растёт, а значит появляются потери и рассеяние. Трение, вязкость, турбулентность, смешивание — всё это физические механизмы, которые делают микроскопические детали менее «управляемыми» и переводят энергию в менее пригодную для работы форму.

В таком сравнении есть практический вывод: если инженеру нужно максимизировать эффективность, он неизбежно сталкивается с вопросом о том, насколько процесс близок к обратимому. Но второй закон задаёт нижнюю планку: полностью исключить рост энтропии в реальном мире невозможно.

Итоговая мысль с этого сравнения короткая и сильная: обратимость — идеальный предел. Большинство процессов вокруг нас необратимы, поэтому энтропия в замкнутой системе растёт. А значит теряется часть потенциальной «упорядоченности», доступной для работы.

9. Примеры необратимости в повседневной жизни

Необратимость звучит как абстракция, но в повседневности она встречается буквально каждый день.

Представим, как тёплая комната постепенно остывает. Разница температур исчезает сама по себе — тепло рассеивается в более холодные зоны и окружающую среду. Обратный процесс возможен лишь при затрате энергии, как в системе кондиционирования.

Или пример с перемешиванием: стоит капнуть что-то окрашенное в стакан с водой, и через время окраска распределится по всему объёму. Самопроизвольное возвращение молекул к прежней «аккуратной» концентрации без воздействия практически не наблюдается.

Ещё один классический сюжет — трение. Стоит качнуть маятник через сопротивление воздуха и внутренние потери — он теряет механическую энергию, которая превращается в тепло. И хотя энергия сохраняется, форма распределяется так, что превратить всё обратно в колебания без дополнительного подвода работы нельзя.

Даже повседневные механические вещи — торможение велосипеда или автомобиля — показывают, как работа превращается в нагрев тормозов и окружающего воздуха. Процесс не запрещён, он даже прост, но необратим в смысле второго закона: энергия рассеивается, и «полная обратимость» требовала бы идеального устройства без потерь.

В повседневной логике можно сказать так: природные процессы чаще «размазывают» различия, чем собирают их обратно. И энтропия — это язык, на котором это размазывание измеряется и объясняется.

10. Рост энтропии в изолированной системе

Теперь можно привязать разговор к динамике — как именно меняется энтропия во времени в изолированной системе.

На раннем этапе рост энтропии идёт быстрее: система активно «перестраивает» распределение энергии. Её микроскопическая структура быстро теряет «локальные преимущества» — различия по температуре, плотности, скорости распределяются по доступному объёму.

Затем изменения замедляются. Причина проста: после того как существенная часть различий сглажена, остаются более мелкие градиенты, а их перераспределение требует меньше «напряжения» системы — и скорость макроскопических изменений снижается.

Когда достигается равновесие, макроскопический рост прекращается, поскольку система приходит к наиболее вероятному распределению. Здесь важно различать два уровня: энтропия в замкнутой системе не обязана «останавливаться мгновенно» во всех смыслах, но макроскопически измеряемые различия перестают систематически изменяться.

Так график — это не просто формальность. Это визуальная подсказка о том, как необратимость проявляется в реальном времени: сначала — быстрый переход к «более вероятному», затем — затухание, когда система почти исчерпала источник различий, из которых могли бы продолжаться направленные процессы.

11. Статистический смысл энтропии

Переход от инженерного к фундаментальному пониманию приводит к статистической трактовке энтропии.

По Больцману энтропия связана с числом микросостояний: S = k ln W, где W — количество способов реализовать данное макросостояние. Чем больше вариантов, тем выше S.

Почти буквальная картинка такова: если два состояния могут существовать только в нескольких «микроструктурах», то система не сильно «предпочитает» одно из них. Но когда одно состояние соответствует огромному числу микроскопических реализаций, именно оно становится доминирующим.

Если макросостояние допускает множество микроскопических перестроек, оно чаще встречается. Поэтому равновесие — состояние с максимальной вероятностью — возникает самопроизвольно и, как правило, с трудом возвращается назад.

Так второй закон получает статистическое объяснение: направление процессов определяется не «запретом», а тем, что большинство реализаций соответствует росту энтропии. Необратимость становится следствием вероятности.

Это важное философское уточнение для науки: «запрет» здесь не магический. Он про то, что обратный ход возможен, но настолько маловероятен, что в обычных масштабах времени и размерах системы он не проявляется. Второй закон — это закон вероятностей, переведённый в физические ограничения термодинамики.

12. Реальные тепловые двигатели и неизбежные потери: три наглядных эпизода

Чтобы закрепить идею на практике, полезно рассмотреть, как второй закон проявляется в реальных тепловых установках.

Первый эпизод — попытка «выжать» максимум мощности из топлива. На стендах и в промышленности двигатель работает циклами, но в реальности часть энергии уходит не в работу, а в рассеяние: нагревается корпус, уносится теплота с выхлопом, возникает тепловая нагрузка на охлаждение. Это и есть «отпуск» энергии, который нельзя убрать целиком.

Второй эпизод — турбулентность и вязкость. В паре, газах и жидкостях энергия движения превращается в хаотическое тепловое движение. Даже если двигатель собран тщательно, поток всё равно проходит через процессы смешивания и трения, которые усиливают рост энтропии.

Третий эпизод — охлаждение и окружающая среда. Любой цикл нуждается в холодильнике, пусть даже это воздух, вода или теплообменник. Пока двигатель производит работу, холодильник неизбежно нагревается, то есть теплота переносится туда, где она «менее полезна».

Так складывается общая картина: реальные потери не отменяют принципов, а являются их «следами» в конструкции и режиме работы. Второе начало даёт не удобную теорию, а дорожную карту ограничений: куда можно стремиться, и что принципиально не получится превратить в идеальную выгоду.

13. Почему холодильник требует затраты энергии

После теплового двигателя логично спросить: а что делает холодильник? Кажется, будто он «производит холод». Но термодинамика уточняет: он не создаёт холод из ничего.

Холодильник не «производит холод»: он переносит теплоту из камеры наружу, а затраты энергии в конечном счёте превращаются в тепло в окружающей среде.

Почему требуется энергия? Потому что перенос тепла идёт против естественного направления — из более холодного места в более тёплое окружение. А формулировка Клаузиуса прямо говорит: самопроизвольного перехода от холодного к горячему без внешнего воздействия не бывает.

Схема показывает: перенос против естественного направления возможен только при внешней работе. При этом значимая часть энергии неизбежно рассеивается как тепло. Даже если система построена качественно, работа компрессора и потери в теплопереносе приводят к тому, что в конечном итоге «комплект» энергии оказывается распределён в окружающей среде в виде теплоты.

Важно запомнить практический урок: холодильник — это тепловой насос, а тепловой насос всегда платит энергией за возможность создать местный температурный контраст. Поэтому попытки «сделать холодильник вечным» без затрат энергии нарушили бы не инженерию, а фундаментальную связь между переносом теплоты и ростом энтропии.

14. Как система приходит к равновесию

Теперь перейдём к тому, как система «устраивается» само собой.

Как система приходит к равновесию — это центральный сюжет необратимых тепловых процессов.

Логика такова: потоки возникают из-за разности параметров. Пока в системе сохраняются различия — температура неоднородна, давление различается, концентрации неравны — у процессов есть «движущая сила». Энергия и частицы перераспределяются так, чтобы уменьшать эти различия.

Далее происходит последующее исчезновение макроскопических различий. На микроскопическом уровне идёт постоянное перемешивание и обмен; но на макроскопическом уровне это выглядит как затухание градиентов: выравниваются температуры, плотности, скорости.

В итоге система приходит в равновесие — состояние, где выравнивание практически завершено, а дальнейшие направленные потоки исчезают. Грубо говоря, пропадает «причина течения» — в равновесии нет устойчивого градиента, который бы снова поддерживал направленное изменение.

Именно поэтому равновесие часто описывают как наиболее вероятное состояние: статистически оно соответствует максимуму «числа способов» реализоваться. Необратимость не требует фантастических механизмов: она про то, что реальный обмен неизбежно ведёт к наиболее вероятному распределению, и потому возвращение в исходное неравновесное состояние без внешней работы почти не происходит.

15. Второе начало в химии и биологии

На этом этапе полезно увидеть масштаб второго начала: оно касается не только двигателей и холодильников.

В химии реакции идут самопроизвольно, когда итоговое изменение энергии и энтропии делает состояние более вероятным. Иными словами, «выгодным» оказывается то распределение, которое легче реализовать. Даже если реакция кажется «случайной», термодинамика говорит, что направление согласуется с ростом энтропии в расширенной системе.

В живых организмах порядок поддерживается не за счёт чуда, а благодаря постоянному обмену веществом и энергией с внешней средой. Организм использует поток, чтобы локально поддерживать нужное состояние. То, что выглядит как «локальное упорядочение», на деле оплачивается внешним энергопотоком.

Поэтому локальное уменьшение энтропии внутри клетки или организма возможно, если компенсируется большим увеличением энтропии вне этой системы. Так что «сумма» для расширенной системы не обязана уменьшаться — второй закон сохраняет силу.

Второе начало помогает понять, почему жизнь не нарушает физику: она существует благодаря непрерывному энергопотоку и поддержанию неравновесных процессов, а не благодаря отмене закона для всей системы.

В итоге единая нить связывает всё: от паровой машины до работы клетки. Тепло само по себе стремится «распространиться» и уменьшить различия; превращение теплоты в работу ограничено не техническими трудностями, а фундаментальной направленностью процессов. А значит, чтобы строить эффективные машины — и чтобы поддерживать живые формы — приходится работать не против термодинамики, а в рамках её принципов.

16. Основные величины и формулы темы

Во второй половине курса обычно появляется ощущение, что термодинамика — это набор «формул ради формул». Но здесь как раз важен обратный подход: формулы задают ограничения, в рамках которых природа разрешает (или запрещает) определённые направления процессов.

В основе лежат несколько ключевых величин. Первая — температура, ведь именно она определяет, откуда и куда может переноситься энергия при наличии разности. Вторая — энтропия: именно она количественно описывает необратимость, то есть почему многие процессы не удаётся «развернуть» без дополнительных затрат. Третья — работы и теплота: как минимум, их соотношения показывают, что превращение тепла в работу всегда ограничено.

Когда говорят об эффективности циклов, неизбежно вспоминают идею максимально достижимой доли работы при заданных температурах источника и стока. В терминах предела КПД это выглядит так: чем ниже температура «холодного резервуара», тем больше теоретический потолок эффективности, и тем яснее становится роль второго начала.

Эти зависимости превращают термодинамику из описания «что обычно происходит» в строгую картину «что возможно в принципе». Набор формул задаёт связь между необратимостью и ростом энтропии: если энтропия растёт, то направление процесса становится однозначным для всей совокупности взаимодействий. И, что принципиально, итоговые конечные температуры ограничивают максимальный КПД — то есть никакая инженерная хитрость не отменяет фундаментальный предел.

Переходя от математического каркаса к пониманию, полезно вовремя убрать типичные неверные интерпретации второго начала. Именно из-за них у многих людей формируется ощущение, будто термодинамика «рисует мрачный сценарий хаоса».

17. Распространённые заблуждения о втором начале термодинамики

Первое распространённое заблуждение звучит примерно так: «второе начало запрещает уменьшение энтропии». На самом деле оно не запрещает локальное уменьшение энтропии — более того, такое случается постоянно. В открытых системах это возможно при обмене энергией и веществом с окружением: меняется состав взаимодействий, и суммарная энтропия всей совокупности не падает.

Уместная аналогия из быта: холодильник создаёт «локальный порядок» — внутри становится холоднее и это эквивалентно тому, что по отношению к некоторым процессам энтропия уменьшается. Но это не противоречит термодинамике: компрессор тратит работу, и где-то в окружающей среде при этом возникает рост энтропии. По сути, холодильник переносит энтропию — он не отменяет её законы.

Второе заблуждение — представление, будто закон означает неизбежный «хаос вокруг». Реальность тоньше: упорядоченные структуры возможны. Проблема возникает в замкнутой части мира: там образование порядка внутри компенсируется ростом энтропии где‑то ещё. Поэтому речь не о магическом запрете на порядок, а о строгом учёте баланса.

Третье заблуждение — фраза «второе начало — это абсолютный запрет на порядок». На самом деле закон формулирует статистическое утверждение о направлении процессов: вероятности макросостояний различаются. Обратный ход возможен, но требует специальных условий, точных стартовых конфигураций или затрат — и потому для обычных масштабов времени он практически не реализуется.

Так мы приходим к важной мысли: второй закон — это не «запрет на чудеса», а принцип, который описывает, почему одни процессы идут естественно, а другие требуют внешнего вмешательства. И это напрямую приводит к прикладной стороне вопроса — к тому, как закон влияет на технику и энергетические системы.

18. Практическое значение закона для техники и энергетики

Теперь логично перейти от философии и интерпретаций к инженерной практике. На уровне технологий второй закон проявляется в виде потерь, ограничений по температурным перепадам и неизбежной «стоимости» реальных процессов.

Круговая логика в инженерных схемах часто показывает: энергия не превращается во что-то полезное на все сто процентов. В энергетике и на транспорте потери тепла, трение, теплопроводность и другие механизмы рассеяния ограничивают КПД. Даже если система работает «почти идеально», второй закон подсказывает: при переносе и преобразовании энергии всегда есть необратимости, которые нужно минимизировать.

Отсюда практический вывод: улучшение теплообмена, снижение трения, выбор более подходящих рабочих циклов, увеличение температурного перепада в допустимых пределах — это не просто «оптимизация ради оптимизации». Это попытка приблизиться к теоретическим пределам, которые задаёт термодинамика.

Именно поэтому так часто в учебниках и инженерных курсах рядом появляются слова «необратимость» и «теплоотвод». Почти любая технология в конечном итоге упирается в то, что тепло приходится сбрасывать в более холодную среду. Даже если кажется, что процесс происходит «по желанию инженера», в термодинамическом смысле он всё равно следует направлению, определяемому законом.

Таким образом, второй закон задаёт общий фон эффективности во многих технологиях: отвод тепла, потери и ограничение по температурам неизбежны. В конечном счёте, это помогает смотреть на инженерные решения реалистично — как на соревнование между идеальностью моделей и неизбежностью мира.

19. Значение второго начала для науки и понимания мира

Если на слайдах второго закона есть инженерный смысл, то в масштабах науки он становится языком, который связывает разные области. Второе начало связывает физику, химию, биологию и технику общим языком необратимости: направление процессов зависит от того, куда «уходит» энергия и как меняется энтропия.

В химии, например, многие реакции идут «в одну сторону» потому, что при реальных условиях соответствуют статистически выгодным направлениям — и это напрямую связано с тем, как распределяется вероятность исходов. В биологии аналогично: живые системы поддерживают порядок и функционирование за счёт обмена с окружающей средой. Они не нарушают термодинамику, а организуют поток энергии и веществ так, чтобы локальный порядок поддерживался без падения суммарной энтропии.

В технике это объясняет, почему реальные машины почти никогда не работают без потерь. Чтобы получить работу, нужно отводить тепло в более холодную среду. Даже лучшие двигатели, будь то газовые турбины, паровые установки или системы охлаждения, упираются в необходимость теплопередачи и в ограничения, обусловленные температурами.

Третий пласт смысла — перераспределение энергии в природе. Переходы происходят от более упорядоченных макросостояний к более вероятным. Где вероятность выше, система чаще «оказывается» в соответствующем состоянии без внешнего принуждения. Это делает второй закон не просто запретом, а механизмом объяснения: почему мир выбирает определённые направления эволюции.

И наконец, тема времени. Связь с идеей «стрелы времени» обсуждается в контексте необратимости: в замкнутых системах рост энтропии связан с тем, почему прошлое и будущее различимы. Это не случайность «в голове наблюдателя», а следствие того, как устроены вероятности состояний в крупном масштабе.

На этом фоне особенно продуктивно подвести итог: второй закон становится ориентиром, который помогает и объяснять, и проектировать — и именно поэтому его формулировки так важны в любых курсах естественных наук.

20. Итоги: закон, который задаёт направление процессам

В завершение важно закрепить главную мысль. Второе начало термодинамики задаёт два фундаментальных ограничения: циклическая машина не может превратить всю теплоту в работу, а тепло не переходит самопроизвольно от холодного к горячему. За этими фразами стоит глубинная связка: энтропия связывает необратимость, вероятность и пределы эффективности.

Иными словами, второй закон не просто «правило лаборатории». Он задаёт направление процессов — от механизмов в двигателях до эволюции систем в природе. Там, где появляется вопрос «что возможно в принципе», термодинамика отвечает через баланс энтропии, через статистику и через ограничения температур.

Источники

Клаузиус Р. Об основных положениях механической теории теплоты. — В сб.: Классики термодинамики. М.: Наука, 1963.

Карно С. Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу. — М.: Гостехиздат, 1956.

Планк М. Термодинамика. — М.: Наука, 1966.

Больцман Л. Лекции по газовой теории и статистической механике. — М.: Наука, 1965.

Рейф Ф. Основы статистической и тепловой физики. — М.: Мир, 1982.

Дж. К. Максвелл. Учебные и теоретические представления о термодинамических процессах и статистических свойствах систем (классические публикации по термодинамике и кинетической теории).

Р. Х. Фаулер. Основы статистической механики и интерпретации энтропии как меры необратимости и вероятности макросостояний (учебные курсы и обзорные работы).

И. Е. Тамм. Основы теории электричества и термодинамики; разделы о необратимости и ограничениях на эффективность тепловых процессов.

Учебные определения и стандартные соотношения термодинамики (без привязки к конкретным экспериментальным данным).